一类反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解
The least-squares solution of inverse problerm over anti-symmetric and persymmetric matrices

谢冬秀 ¹ 廖安平 ²

文摘	R~(nm)表示所有n m阶实对称阵集合，R~n = R~(n1), R_r~(nm)表示R~(nm)中秩为r的子集，Q~n是n阶正交阵之集，S~n表示n阶实对称阵的全体，A~+表示A的Moorepenrose广义逆，I_k表示k阶单位阵，S_n = (e_k, e_(k-1), …), e_1) ∈ R~(kk)其中e_i为单位阵I_k的第i列。R（A）表示A的列空间，N（A）表示A的零空间，rank(A)表示A的秩，对A=(a_(ij)), B = (b_(ij)) ∈ R~(n * m), A * B 表示A与B的Hadamard乘积，其定义为AB = (a_(ij)b_(ij))，并且定义A与B的内积为（A, B）= tr (B~TA)。由此内积导出的范数为\|\|A\|\| = ()~(1/2) = (tr(A~TA))~(1/2)。此范数为Frobenius范数，并且R~(nm)构成一个完备的内积空间。
其他语种文摘	In this paper, we are concerned with the following two problems: Problem 1 we describe the set AS_E~n of real n -by-n anti-symmetric and persymmetric matrices such that minimize the Probenius norm of AX - B for X, B in R~(nn); Problem 2 find the unique A in the set AS_E~n, satisfying ‖A~ - A-circumflex‖= min ‖A~- A‖, A∈AS_E~n where A~∈ R~(n*n) is a given matrix, ‖·‖ is the Probenius norm. We derive a general expression of the set AS_E~n. For Problem 2, we prove the existence and the uniqueness of the solution and provide the expression of this unique solution. We also report some numerical results to support the theory established in the paper.
来源	数值计算与计算机应用 ,2003,24(4):304-313 【核心库】
关键词	反对称次对称矩阵 ; 最小二乘解 ; 实对称矩阵 ; 正交矩阵 ; Hadamard乘积
地址	1. 北京机械工业学院, 北京, 100085 2. 湖南大学应用数学系, 长沙, 410082
语种	中文
文献类型	研究性论文
ISSN	1000-3266
学科	数学
基金	国家自然科学基金 ; 北京市优秀人才培养资助项目
文献收藏号	CSCD:1210160