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多重循环群的一个注记
A Note on Polycyclic Groups
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文摘
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设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A) = GL(n,Z).设f(λ) = λ~n + α_(n-1)λ~(n-1)+… + α_1λ + α_0 ∈ Z[λ]是不可约多项式,其中 α_0 = ±1.设T =<α>是无限循环群,a通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G = AxT.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1). |
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其他语种文摘
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Let A be a free abelian group of rank n.It is well known that the automorphism group Aut(A) of A is GL(n,Z).Let f(λ) = λ~n + a_(n-1)λ~(n-1) +....+a_1λ+a_0 be an irreducible polynomial in Z[λ],where a_0=±1.Let T =<α> be an infinite cyclic group.Let α act on A via the automorphism of A induced by the Frobenius companion matrix of the monic polynomial f(λ).Assume that G = A × T.Let p be a prime.We prove that G is a residually-finite p-group if and only if p divides f(1). |
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来源
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数学学报
,2023,66(3):399-404 【核心库】
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DOI
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10.12386/A20210175
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关键词
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剩余有限p-群
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多重循环群
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不可约多项式
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地址
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1.
海南大学数学系, 海口, 570228
2.
北京大学数学科学学院, 北京, 100871
3.
湖北大学数学与统计学学院, 武汉, 430062
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语种
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中文 |
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文献类型
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研究性论文 |
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ISSN
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0583-1431 |
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学科
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数学 |
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基金
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国家自然科学基金资助项目
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文献收藏号
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CSCD:7466881
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参考文献 共
8
共1页
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