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特征值问题的预变换方法(Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析
PRE-TRANSFORMED METHODS FOR EIGEN-PROBLEMSⅡ:EIGEN-STRUCTURE FOR LAPLACE EIGEN-PROBLEM OVER ARBITRARY TRIANGLES

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文摘 本文基于三类特殊三角形（等边、等腰直角及（30°,60°,90°）三角形域）Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法,给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π2/24S2（h_1~2（7m~2-12mn+7n~2）+h_2~2（3m~2-4mn+3n~2）-2h_3~2（m~2-4mn+n~2））,（m>n≥1）,特别,对于最小特征值λ_(min)=λ_(2,1)≈π~2/S~2 11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2/24,其中S是该三角形（h_1≤h_2≤h_3）的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q（T）:=3h_3~2/16S~2 11h~1_2+7h~2_2+6h_3~2/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何（三条边）对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.
其他语种文摘 Based on Laplace eigen-structure over three special triangle domains（regular triangle, isoceles triangle and triangle with（30°,60°,90°））,we propose a unified basis to compute all Laplace eigenvalues over an arbitrary triangle with mixed numerical and symbolic computation.And a class of approximate formulas for evaluating all eigenvalues over an arbitrary triangle as λ_（m,n）≈π~2/（24S~2）（h_1~2（7m~2 - 12 mn + 7n~2） + h_2~2（3m~2 - 4mn + 3n~2） - 2h_3~2（m~2 - 4mn + n~2））,Especially,for the smallest eigenvalue λ_（min）≈π~2/S~2,（11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2）/24, where S is the area of the triangle with three lengths h_1≤h_2≤h_3.And it can be as a new quality of 2-D triangle grid for 2-nd PDE problems as q（τ）:=（3h_3~2）/（16S~2）（11h_1~2+7h_2~2+6h_3~3）/24.To reflect the influence of the three side-lengths on the eigenvalues over an arbitrary triangle, we put the above three basis together and use numerical computation with some symbolic. This hybrid algorithm may a way to raise the accuracy of eigenvalues in computing.
来源 计算数学 ,2012,34(1):1-24 【核心库】
关键词 特征值问题的预变换方法 ; Laplace特征值问题 ; 任意三角形域
地址

中国科学院软件研究所并行计算实验室, 北京, 100190

语种 中文
文献类型 研究性论文
ISSN 0254-7791
学科 数学
基金 国家自然科学基金
文献收藏号 CSCD:4440264

参考文献 共 20 共1页

1.  Li H. Discrete Fourier analysis, cubature and interpolation on a hexagon and a triangle. SIAM J. Numer. Anal.,2008,46:1653-1681 CSCD被引 7 次    
2.  Li Peter. On the Schrodinger equation and the Eigenvalue problem. Comm. Math. Phys.,1983,88:309-318 CSCD被引 1 次    
3.  Pinsky Mark A. The eigenvalues of an equilateral triangle. SIAM J. Math. Anal.,1980,11:819-827 CSCD被引 3 次    
4.  Pinsky Mark A. Completeness of the eigenfunctions of the equilateral triangle. SIAM J. Math. Anal.,1985,16:848-851 CSCD被引 4 次    
5.  Prager Milan. An investigation of eigenfunctions over the equilateral triangle and square. Applications of mathematics,1998,43:311-320 CSCD被引 5 次    
6.  McCartin B J. Eigenstructure of the equilateral triangle. I. The Dirichlet problem. SIAM Rev.,2003,45:267-287 CSCD被引 4 次    
7.  Sun Jiachang. ORTHOGONAL PIECE-WISE POLYNOMIALS BASIS ON AN ARBITRARY TRIANGULAR DOMAIN AND ITS APPLICATIONS. Journal of Computational Mathematics,2001,19:55-66 CSCD被引 8 次    
8.  Sun J. Multivariate Fourier series over a class of non tensor-product partition domains. Journal of Computational Mathematics,2003,21:53-62 CSCD被引 9 次    
9.  Sun Jiachang. Generalized Fourier transform on an arbitrary tirangular domain. Advances in Computational Mathematics,2005,2:223-248 CSCD被引 5 次    
10.  Laugesen R S. Dirichlet eigenvalue sums on triangles are minimal for equilaterals. preprint,2011 CSCD被引 1 次    
11.  Laugesen R S. Neumann eigenvalue sums on triangles are (mostly) minimal for equilaterals. Mathematical Inequalities & Applications, preprint,2011 CSCD被引 1 次    
12.  Laugesen R S. Sums of Laplace eigenvalues-rotationally symmetric maximizers in the plane. J. Funct. Anal.,2011,260:1795-1823 CSCD被引 1 次    
13.  Laugesen R S. Maximizing Neumann fundamental tones of triangles. J. Math. Phys.,2009,50:112903 CSCD被引 1 次    
14.  Weideman J A C. The eigenvalues of second-order spectral differentiation matrices. SIAM J. Numer. ANAL.,1988,25(6):1279-1298 CSCD被引 4 次    
15.  孙家昶. 非规则区域Fourier变换与正交多项式,2009 CSCD被引 5 次    
16.  Sun Jiachang. PDE Eigen-polynomials over curved triangle domains and their recurrence relations RDCPS-AR-09-02, RDCPS Annual Reports, 20,2009:15-31 CSCD被引 1 次    
17.  Sun Jiachang. On PDE eigen-polynomial over a bivariate 5-degree domain and their recurrences relations. RDCPS-AR-09-01, RDCPS Annual Reports, 20,2009:1-14 CSCD被引 2 次    
18.  Sun Jiachang. On PDE eigen-polynomial over a bivariate 5-degree domain and their recurrences relations. RDCPS-AR-09-01, RDCPS Annual Reports, 20,2009:1-14 CSCD被引 2 次    
19.  杨志杰. 任意三角形区域中一组完备正交基的构造与分类. 计算数学,2003,25(2):219-230 CSCD被引 2 次    
20.  孙家昶. 特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式. 中国科学：数学,2011,41(8):701-724 CSCD被引 5 次    
引证文献 4 篇

1 张慧荣 不等距网格上求解ODE特征值问题若干高精度格式的计算与分析 数值计算与计算机应用,2014,35(2):131-152
CSCD被引 0 次

2 孙家昶 偏微分方程特征值计算的上下界分析与高精度格式构造 中国科学. 数学,2015,45(8):1169-1192
CSCD被引 3 次

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